تباين المحفظة
ما هو تباين المحفظة؟
تباين المحفظة هو مقياس للمخاطر ، لكيفية تقلب العوائد الفعلية الإجمالية لمجموعة من الأوراق المالية التي تشكل المحفظة بمرور الوقت. يتم حساب إحصائية تباين المحفظة هذه باستخدام الانحرافات المعيارية لكل ورقة مالية في المحفظة بالإضافة إلى ارتباطات كل زوج أمان في المحفظة.
فهم تباين المحفظة
ينظر تباين المحفظة إلى التغاير أو معاملات الارتباط للأوراق المالية في المحفظة. بشكل عام ، يؤدي الارتباط الأقل بين الأوراق المالية في المحفظة إلى تباين أقل في المحفظة.
يتم حساب تباين المحفظة بضرب الوزن التربيعي لكل ورقة مالية في تباينها المقابل وإضافة ضعف متوسط الوزن المرجح مضروبًا في التباين المشترك لجميع أزواج الأمان الفردية.
نظرية المحفظة الحديثة أنه يمكن تقليل تباين المحفظة عن طريق اختيار فئات الأصول ذات الارتباط المنخفض أو السلبي ، مثل الأسهم والسندات ، حيث يكون التباين (أو الانحراف المعياري) للمحفظة هو المحور السيني للحدود الفعالة.
صيغة وحساب تباين المحفظة
إن أهم جودة لتباين المحفظة هو أن قيمتها عبارة عن مزيج مرجح من الفروق الفردية لكل من الأصول المعدلة حسب تغايراتها. هذا يعني أن التباين العام للمحفظة أقل من المتوسط المرجح البسيط للفروق الفردية للأسهم في المحفظة.
معادلة تباين المحفظة في محفظة ذات أصلين هي كما يلي:
- ** تباين المحفظة ** = w ~ 1 ~ ^ 2 ^ σ ~ 1 ~ ^ 2 ^ + w ~ 2 ~ ^ 2 ^ σ ~ 2 ~ ^ 2 ^ + 2w ~ 1 ~ w ~ 2 ~ Cov ~ 1 ، 2 ~
أين:
w ~ 1 ~ = وزن المحفظة للأصل الأول
w ~ 2 ~ = وزن المحفظة للأصل الثاني
σ ~ 1 ~ = الانحراف المعياري للأصل الأول
σ ~ 2 ~ = الانحراف المعياري للأصل الثاني
Cov ~ 1،2 ~ = التغاير بين الأصلين ، والذي يمكن التعبير عنه على النحو التالي ** p ** ~ (1،2) ~ σ ~ 1 ~ σ ~ 2 ~ ، حيث ** p ** ~ ( 1،2) ~ هو معامل الارتباط بين الأصلين
تباين المحفظة يعادل مربع الانحراف المعياري للمحفظة.
مع نمو عدد الأصول في المحفظة ، تزداد شروط معادلة التباين بشكل كبير. على سبيل المثال ، تشتمل المحفظة المكونة من ثلاثة أصول على ستة شروط في حساب التباين ، بينما تشتمل المحفظة المكونة من خمسة أصول على 15 مصطلحًا.
تباين المحفظة ونظرية المحفظة الحديثة
نظرية المحفظة الحديثة (MPT) هي إطار عمل لبناء محفظة استثمارية. تتخذ MPT من فرضيتها المركزية فكرة أن المستثمرين العقلانيين يريدون تعظيم العوائد مع تقليل المخاطر أيضًا ، وأحيانًا يتم قياسها باستخدام التقلبات. يسعى المستثمرون إلى ما يسمى بحدود فعالة ، أو أدنى مستوى من المخاطر والتقلبات التي يمكن من خلالها تحقيق عائد مستهدف.
يتم تخفيض المخاطر في محافظ MPT من خلال الاستثمار في الأصول غير المرتبطة. يمكن للأصول التي قد تكون محفوفة بالمخاطر من تلقاء نفسها أن تقلل في الواقع من المخاطر الإجمالية للمحفظة من خلال تقديم استثمار سيرتفع عندما تنخفض الاستثمارات الأخرى. يمكن أن يقلل هذا الارتباط المنخفض تباين المحفظة النظرية.
وبهذا المعنى ، فإن عائد الاستثمار الفردي أقل أهمية من مساهمته الإجمالية في المحفظة ، من حيث المخاطر والعائد والتنويع.
غالبًا ما يتم قياس مستوى المخاطر في المحفظة باستخدام الانحراف المعياري ، والذي يتم حسابه على أنه الجذر التربيعي للتباين. إذا كانت نقاط البيانات بعيدة عن المتوسط ، يكون التباين مرتفعًا ، كما أن المستوى العام للمخاطر في المحفظة مرتفع أيضًا. الانحراف المعياري هو مقياس رئيسي للمخاطر يستخدمه مديرو المحافظ والمستشارون الماليون والمستثمرون المؤسسيون. يقوم مديرو الأصول بشكل روتيني بتضمين الانحراف المعياري في تقارير أدائهم.
مثال على تباين المحفظة
على سبيل المثال ، افترض أن هناك محفظة تتكون من سهمين. تبلغ قيمة المخزون أ 50000 دولار وله انحراف معياري قدره 20٪. تبلغ قيمة المخزون "ب" 100000 دولار أمريكي ولها انحراف معياري قدره 10٪. الارتباط بين السهمين هو 0.85. بالنظر إلى ذلك ، فإن وزن محفظة المخزون أ هو 33.3٪ و 66.7٪ للمخزون ب. عند إدخال هذه المعلومات في الصيغة ، يتم حساب التباين ليكون:
- ** الفرق ** = (33.3٪ ^ 2 × 20٪ ^ 2) + (66.7٪ ^ 2 × 10٪ ^ 2) + (2 × 33.3٪ × 20٪ × 66.7٪ × 10٪ × 0.85) = 1.64 ٪
التباين ليس إحصائيًا سهل التفسير من تلقاء نفسه ، لذلك يحسب معظم المحللين الانحراف المعياري ، وهو ببساطة الجذر التربيعي للتباين. في هذا المثال ، الجذر التربيعي لـ 1.64٪ هو 12.81٪.
يسلط الضوء
تباين المحفظة هو مقياس للمخاطر الإجمالية للمحفظة وهو مربع الانحراف المعياري للمحفظة.
انخفاض الارتباط بين الأوراق المالية في المحفظة ينتج عنه تباين أقل في المحفظة.
يحدد تباين المحفظة (والانحراف المعياري) محور المخاطرة للحدود الفعالة في نظرية المحفظة الحديثة (MPT).
يأخذ تباين المحفظة في الاعتبار الأوزان والتباينات لكل أصل في المحفظة بالإضافة إلى الفروق المشتركة بينهما.
