Portföljvarians
Vad är portföljvarians?
Portföljvarians är ett mått på risk, på hur den sammanlagda faktiska avkastningen för en uppsättning värdepapper som utgör en portfölj fluktuerar över tiden. Denna portföljvariansstatistik beräknas med hjälp av standardavvikelserna för varje värdepapper i portföljen samt korrelationerna för varje värdepapperspar i portföljen.
Förstå portföljvarians
Portföljvarians tittar på kovariansen eller korrelationskoefficienterna för värdepapperen i en portfölj. Generellt sett resulterar en lägre korrelation mellan värdepapper i en portfölj i en lägre portföljvarians.
Portföljvariansen beräknas genom att multiplicera den kvadratiska vikten av varje värdepapper med dess motsvarande varians och addera två gånger den viktade genomsnittliga vikten multiplicerad med kovariansen för alla individuella värdepapperspar.
Modern portföljteori säger att portföljvariansen kan minskas genom att välja tillgångsklasser med låg eller negativ korrelation,. såsom aktier och obligationer, där variansen (eller standardavvikelsen) för portföljen är x-axeln för den effektiva gränsen.
Formel och beräkning av portföljvarians
Den viktigaste kvaliteten på portföljvariansen är att dess värde är en viktad kombination av de individuella varianserna för var och en av tillgångarna justerade av deras kovarianser. Detta innebär att den totala portföljvariansen är lägre än ett enkelt vägt genomsnitt av de individuella varianserna för aktierna i portföljen.
Formeln för portföljvarians i en portfölj med två tillgångar är följande:
- Portföljavvikelse = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1, 2
Var:
w1 = portföljvikten för den första tillgången
w2 = portföljvikten för den andra tillgången
σ1= standardavvikelsen för den första tillgången
σ2 = standardavvikelsen för den andra tillgången
Cov1,2 = kovariansen för de två tillgångarna, som alltså kan uttryckas som p(1,2)σ1σ2, där p( 1,2) är korrelationskoefficienten mellan de två tillgångarna
Portföljvariansen motsvarar portföljens standardavvikelse i kvadrat.
När antalet tillgångar i portföljen växer ökar termerna i formeln för varians exponentiellt. Till exempel har en portfölj med tre tillgångar sex termer i variansberäkningen, medan en portfölj med fem tillgångar har 15.
Portföljvarians och modern portföljteori
Modern portföljteori (MPT) är ett ramverk för att konstruera en investeringsportfölj. MPT tar som sin centrala utgångspunkt idén att rationella investerare vill maximera avkastningen samtidigt som de minimerar risken, ibland mätt med volatilitet. Investerare söker vad som kallas en effektiv gräns, eller den lägsta nivån av risk och volatilitet vid vilken en målavkastning kan uppnås.
Risken sänks i MPT-portföljer genom att investera i icke-korrelerade tillgångar. Tillgångar som kan vara riskabla på egen hand kan faktiskt minska den totala risken för en portfölj genom att införa en investering som kommer att stiga när andra investeringar faller. Denna minskade korrelation kan minska variansen i en teoretisk portfölj.
I denna mening är en individuell investerings avkastning mindre viktig än dess totala bidrag till portföljen, vad gäller risk, avkastning och diversifiering.
Risknivån i en portfölj mäts ofta med standardavvikelse, som beräknas som kvadratroten av variansen. Om datapunkter är långt borta från medelvärdet är variansen hög, och den totala risknivån i portföljen är också hög. Standardavvikelse är ett nyckelmått på risk som används av portföljförvaltare, finansiella rådgivare och institutionella investerare. Kapitalförvaltare inkluderar rutinmässigt standardavvikelse i sina resultatrapporter.
Exempel på portföljvarians
Anta till exempel att det finns en portfölj som består av två aktier. Aktie A är värt 50 000 USD och har en standardavvikelse på 20 %. Aktie B är värt 100 000 USD och har en standardavvikelse på 10 %. Korrelationen mellan de två aktierna är 0,85. Med tanke på detta är portföljvikten för aktie A 33,3 % och 66,7 % för aktie B. Om du kopplar in denna information i formeln beräknas variansen till:
- Varians = (33,3%^2 x 20%^2) + (66,7%^2 x 10%^2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64 %
Varians är inte en särskilt lätt statistik att tolka på egen hand, så de flesta analytiker beräknar standardavvikelsen, som helt enkelt är kvadratroten av variansen. I det här exemplet är kvadratroten av 1,64 % 12,81 %.
Höjdpunkter
Portföljvarians är ett mått på en portföljs totala risk och är portföljens standardavvikelse i kvadrat.
En lägre korrelation mellan värdepapper i en portfölj ger en lägre portföljvarians.
Portföljvarians (och standardavvikelse) definierar riskaxeln för den effektiva gränsen i modern portföljteori (MPT).
Portföljvarians tar hänsyn till vikterna och varianserna för varje tillgång i en portfölj samt deras kovarianser.
