Porteføljevariasjon

Hva er porteføljeavvik?

Porteføljevarians er et mål på risiko, av hvordan den faktiske samlede avkastningen til et sett med verdipapirer som utgjør en portefølje svinger over tid. Denne porteføljeavviksstatistikken beregnes ved å bruke standardavvikene for hvert verdipapir i porteføljen samt korrelasjonene til hvert verdipapirpar i porteføljen.

Forstå porteføljevarians

Porteføljeavvik ser på kovariansen eller korrelasjonskoeffisienten for verdipapirene i en portefølje. Generelt vil en lavere korrelasjon mellom verdipapirer i en portefølje resultere i et lavere porteføljeavvik.

Porteføljevariansen beregnes ved å multiplisere den kvadrerte vekten av hvert verdipapir med dens tilsvarende varians og legge til to ganger den vektede gjennomsnittlige vekten multiplisert med kovariansen til alle individuelle verdipapirpar.

Moderne porteføljeteori sier at porteføljeavvik kan reduseres ved å velge aktivaklasser med lav eller negativ korrelasjon,. for eksempel aksjer og obligasjoner, hvor variansen (eller standardavviket) til porteføljen er x-aksen til den effektive grensen.

Formel og beregning av porteføljevarians

Den viktigste kvaliteten på porteføljeavvik er at verdien er en vektet kombinasjon av de individuelle variasjonene til hver av eiendelene justert av deres kovarianser. Dette betyr at det samlede porteføljeavviket er lavere enn et enkelt vektet gjennomsnitt av de individuelle variansene til aksjene i porteføljen.

Formelen for porteføljeavvik i en portefølje med to aktiva er som følger:

• Porteføljeavvik = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov_{1, 2}

Hvor:

• w₁ = porteføljevekten til den første eiendelen

• w₂ = porteføljevekten til den andre eiendelen

• σ₁= standardavviket til den første eiendelen

• σ₂ = standardavviket til den andre eiendelen

• Cov_1,2 = kovariansen til de to aktivaene, som dermed kan uttrykkes som p_(1,2)σ1σ₂, hvor p_{( 1,2)} er korrelasjonskoeffisienten mellom de to eiendelene

Porteføljeavviket tilsvarer porteføljens standardavvik i annen.

Etter hvert som antall eiendeler i porteføljen vokser, øker vilkårene i formelen for varians eksponentielt. For eksempel har en portefølje med tre aktiva seks terminer i variansberegningen, mens en portefølje med fem aktiva har 15.

Porteføljevarians og moderne porteføljeteori

Moderne porteføljeteori (MPT) er et rammeverk for å konstruere en investeringsportefølje. MPT tar som sin sentrale forutsetning ideen om at rasjonelle investorer ønsker å maksimere avkastningen samtidig som de minimerer risiko, noen ganger målt ved hjelp av volatilitet. Investorer søker det som kalles en effektiv grense, eller det laveste nivået av risiko og volatilitet der en målavkastning kan oppnås.

Risiko reduseres i MPT-porteføljer ved å investere i ikke-korrelerte eiendeler. Eiendeler som kan være risikable alene kan faktisk redusere den totale risikoen for en portefølje ved å introdusere en investering som vil stige når andre investeringer faller. Denne reduserte korrelasjonen kan redusere variansen til en teoretisk portefølje.

Slik sett er avkastningen til en individuell investering mindre viktig enn dens samlede bidrag til porteføljen, når det gjelder risiko, avkastning og diversifisering.

Risikonivået i en portefølje måles ofte ved hjelp av standardavvik, som beregnes som kvadratroten av variansen. Hvis datapunkter er langt unna gjennomsnittet, er variansen høy, og det totale risikonivået i porteføljen er også høyt. Standardavvik er et nøkkelmål for risiko som brukes av porteføljeforvaltere, finansielle rådgivere og institusjonelle investorer. Kapitalforvaltere inkluderer rutinemessig standardavvik i sine resultatrapporter.

Eksempel på porteføljeavvik

Anta for eksempel at det er en portefølje som består av to aksjer. Aksje A er verdt $50 000 og har et standardavvik på 20 %. Aksje B er verdt $100 000 og har et standardavvik på 10 %. Korrelasjonen mellom de to aksjene er 0,85. Gitt dette er porteføljevekten til aksje A 33,3 % og 66,7 % for aksje B. Plugger denne informasjonen inn i formelen, beregnes variansen til å være:

• Varians = (33,3%^2 x 20%^2) + (66,7%^2 x 10%^2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64 %

Varians er ikke en spesielt enkel statistikk å tolke alene, så de fleste analytikere beregner standardavviket, som ganske enkelt er kvadratroten av variansen. I dette eksemplet er kvadratroten av 1,64 % 12,81 %.

##Høydepunkter

• Porteføljeavvik er et mål på en porteføljes samlede risiko og er porteføljens standardavvik i annen.

• En lavere korrelasjon mellom verdipapirer i en portefølje gir lavere porteføljeavvik.

• Porteføljevarians (og standardavvik) definerer risikoaksen til den effektive grensen i moderne porteføljeteori (MPT).

• Porteføljeavvik tar hensyn til vektene og variansene til hver eiendel i en portefølje samt deres kovarianser.