Portfolio-Varianz
Was ist Portfoliovarianz?
Die Portfoliovarianz ist ein Risikomaß dafür, wie die tatsächlichen Gesamtrenditen einer Reihe von Wertpapieren, aus denen ein Portfolio besteht, im Laufe der Zeit schwanken. Diese Portfolio - Varianz - Statistik wird anhand der Standardabweichungen jedes Wertpapiers im Portfolio sowie der Korrelationen jedes Wertpapierpaars im Portfolio berechnet.
Portfoliovarianz verstehen
Die Portfoliovarianz betrachtet die Kovarianz oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere in einem Portfolio. Im Allgemeinen führt eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio zu einer geringeren Portfoliovarianz.
Die Portfoliovarianz wird berechnet, indem die quadrierte Gewichtung jedes Wertpapiers mit seiner entsprechenden Varianz multipliziert und das Doppelte der gewichteten durchschnittlichen Gewichtung multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Wertpapierpaare addiert wird.
Die moderne Portfoliotheorie besagt, dass die Portfoliovarianz reduziert werden kann, indem Anlageklassen mit einer niedrigen oder negativen Korrelation gewählt werden, wie z. B. Aktien und Anleihen, bei denen die Varianz (oder Standardabweichung) des Portfolios die x-Achse der Effizienzgrenze ist.
Formel und Berechnung der Portfoliovarianz
Die wichtigste Qualität der Portfoliovarianz besteht darin, dass ihr Wert eine gewichtete Kombination der einzelnen Varianzen jedes der Vermögenswerte ist, die um ihre Kovarianzen bereinigt werden. Das bedeutet, dass die Gesamtportfoliovarianz geringer ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der einzelnen Varianzen der Aktien im Portfolio.
Die Formel für die Portfoliovarianz in einem Zwei-Anlagen-Portfolio lautet wie folgt:
- Portfoliovarianz = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1, 2
Wo:
w1 = das Portfoliogewicht des ersten Vermögenswertes
w2 = das Portfoliogewicht des zweiten Vermögenswerts
σ1= die Standardabweichung des ersten Vermögenswertes
σ2 = die Standardabweichung des zweiten Vermögenswertes
Cov1,2 = die Kovarianz der beiden Vermögenswerte, die somit ausgedrückt werden kann als p(1,2)σ1σ2, wobei p( 1,2) ist der Korrelationskoeffizient zwischen den beiden Vermögenswerten
Die Portfolio-Varianz entspricht dem Quadrat der Portfolio-Standardabweichung.
Wenn die Anzahl der Vermögenswerte im Portfolio wächst, steigen die Terme in der Formel für die Varianz exponentiell an. Beispielsweise hat ein Portfolio mit drei Vermögenswerten sechs Laufzeiten in der Varianzberechnung, während ein Portfolio mit fünf Vermögenswerten 15 hat.
Portfoliovarianz und moderne Portfoliotheorie
Die Moderne Portfoliotheorie (MPT) ist ein Rahmenwerk für den Aufbau eines Anlageportfolios. MPT geht von der Idee aus, dass rationale Anleger die Rendite maximieren und gleichzeitig das Risiko minimieren wollen, das manchmal anhand der Volatilität gemessen wird. Anleger streben eine sogenannte Effizienzgrenze oder das niedrigste Risiko- und Volatilitätsniveau an, bei dem eine Zielrendite erreicht werden kann.
Das Risiko wird in MPT-Portfolios gesenkt, indem in nicht korrelierte Vermögenswerte investiert wird. Vermögenswerte, die für sich genommen riskant sein könnten, können das Gesamtrisiko eines Portfolios tatsächlich senken, indem sie eine Anlage einführen, die steigt, wenn andere Anlagen fallen. Diese reduzierte Korrelation kann die Varianz eines theoretischen Portfolios reduzieren.
In diesem Sinne ist die Rendite einer einzelnen Anlage in Bezug auf Risiko, Rendite und Diversifikation weniger wichtig als ihr Gesamtbeitrag zum Portfolio.
Das Risikoniveau in einem Portfolio wird häufig anhand der Standardabweichung gemessen, die als Quadratwurzel der Varianz berechnet wird. Wenn die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind, ist die Varianz hoch, und das Gesamtrisiko im Portfolio ist ebenfalls hoch. Die Standardabweichung ist ein wichtiges Risikomaß, das von Portfoliomanagern, Finanzberatern und institutionellen Anlegern verwendet wird. Vermögensverwalter beziehen routinemäßig die Standardabweichung in ihre Leistungsberichte ein.
Beispiel für Portfoliovarianz
Angenommen, es gibt ein Portfolio, das aus zwei Aktien besteht. Aktie A ist 50.000 $ wert und hat eine Standardabweichung von 20 %. Aktie B ist 100.000 $ wert und hat eine Standardabweichung von 10 %. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien beträgt 0,85. Angesichts dessen beträgt die Portfoliogewichtung von Aktie A 33,3 % und von Aktie B 66,7 %. Setzt man diese Informationen in die Formel ein, errechnet sich die Varianz wie folgt:
- Varianz = (33,3 %^2 x 20 %^2) + (66,7 %^2 x 10 %^2) + (2 x 33,3 % x 20 % x 66,7 % x 10 % x 0,85) = 1,64 %
Varianz ist keine besonders einfach zu interpretierende Statistik, daher berechnen die meisten Analysten die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. In diesem Beispiel beträgt die Quadratwurzel von 1,64 % 12,81 %.
Höhepunkte
Die Portfolio-Varianz ist ein Maß für das Gesamtrisiko eines Portfolios und ist das Quadrat der Standardabweichung des Portfolios.
Eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio führt zu einer geringeren Portfoliovarianz.
Portfoliovarianz (und Standardabweichung) definieren die Risikoachse der Effizienzgrenze in der modernen Portfoliotheorie (MPT).
Die Portfoliovarianz berücksichtigt die Gewichte und Varianzen jedes Vermögenswerts in einem Portfolio sowie deren Kovarianzen.
