Variação do portfólio

O que é variação de portfólio?

A variação da carteira é uma medida de risco, de como os retornos agregados reais de um conjunto de títulos que compõem uma carteira flutuam ao longo do tempo. Esta estatística de variação da carteira é calculada usando os desvios padrão de cada título da carteira, bem como as correlações de cada par de títulos da carteira.

Entendendo a variação do portfólio

A variância da carteira analisa os coeficientes de covariância ou correlação para os títulos em uma carteira. Geralmente, uma correlação mais baixa entre os títulos em uma carteira resulta em uma menor variância da carteira.

A variância da carteira é calculada multiplicando o peso quadrado de cada título por sua variância correspondente e adicionando duas vezes o peso médio ponderado multiplicado pela covariância de todos os pares de títulos individuais.

A teoria moderna do portfólio diz que a variância do portfólio pode ser reduzida escolhendo classes de ativos com uma correlação baixa ou negativa,. como ações e títulos, onde a variância (ou desvio padrão) do portfólio é o eixo x da fronteira eficiente.

Fórmula e Cálculo da Variação da Carteira

A qualidade mais importante da variância do portfólio é que seu valor é uma combinação ponderada das variâncias individuais de cada um dos ativos ajustados por suas covariâncias. Isso significa que a variação geral da carteira é menor do que uma média ponderada simples das variações individuais das ações da carteira.

A fórmula para a variação do portfólio em um portfólio de dois ativos é a seguinte:

• Variação de portfólio = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov_{1, 2}

Onde:

• w₁ = o peso da carteira do primeiro ativo

• w₂ = o peso da carteira do segundo ativo

• σ₁= o desvio padrão do primeiro ativo

• σ₂ = o desvio padrão do segundo ativo

• Cov_1,2 = a covariância dos dois ativos, que pode ser expressa como p_(1,2)σ1σ₂, onde p_{( 1,2)} é o coeficiente de correlação entre os dois ativos

A variância da carteira é equivalente ao quadrado do desvio padrão da carteira.

À medida que o número de ativos na carteira cresce, os termos da fórmula de variância aumentam exponencialmente. Por exemplo, uma carteira de três ativos tem seis termos no cálculo de variância, enquanto uma carteira de cinco ativos tem 15.

Variação de portfólio e teoria moderna de portfólio

A teoria moderna do portfólio (MPT) é uma estrutura para a construção de um portfólio de investimentos. O MPT tem como premissa central a ideia de que investidores racionais desejam maximizar retornos e minimizar riscos, às vezes medidos por meio da volatilidade. Os investidores buscam o que é chamado de fronteira eficiente, ou o nível mais baixo de risco e volatilidade no qual um retorno desejado pode ser alcançado.

O risco é reduzido nas carteiras MPT investindo em ativos não correlacionados. Ativos que podem ser arriscados por si só podem realmente reduzir o risco geral de um portfólio ao introduzir um investimento que aumentará quando outros investimentos caírem. Essa correlação reduzida pode reduzir a variância de uma carteira teórica.

Nesse sentido, o retorno de um investimento individual é menos importante do que sua contribuição geral para a carteira, em termos de risco, retorno e diversificação.

O nível de risco em uma carteira é frequentemente medido usando o desvio padrão, que é calculado como a raiz quadrada da variância. Se os pontos de dados estiverem longe da média, a variância é alta e o nível geral de risco no portfólio também é alto. O desvio padrão é uma medida chave de risco usada por gestores de carteiras, consultores financeiros e investidores institucionais. Os gerentes de ativos incluem rotineiramente o desvio padrão em seus relatórios de desempenho.

Exemplo de variação de portfólio

Por exemplo, suponha que haja um portfólio que consiste em duas ações. A ação A vale $ 50.000 e tem um desvio padrão de 20%. A ação B vale $ 100.000 e tem um desvio padrão de 10%. A correlação entre as duas ações é de 0,85. Diante disso, o peso da carteira da Ação A é de 33,3% e 66,7% para a Ação B. Ao inserir essas informações na fórmula, a variação é calculada como:

• Variação = (33,3%^2 x 20%^2) + (66,7%^2 x 10%^2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64 %

A variância não é uma estatística particularmente fácil de interpretar por si só, então a maioria dos analistas calcula o desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. Neste exemplo, a raiz quadrada de 1,64% é 12,81%.

##Destaques

• A variância da carteira é uma medida do risco geral de uma carteira e é o desvio padrão da carteira ao quadrado.

• Uma correlação mais baixa entre os títulos em uma carteira resulta em uma menor variância da carteira.

• A variância da carteira (e desvio padrão) define o eixo de risco da fronteira eficiente na teoria moderna da carteira (MPT).

• A variância da carteira leva em consideração os pesos e variâncias de cada ativo em uma carteira, bem como suas covariâncias.