Porteføljevarians

Hvad er porteføljevarians?

Porteføljevarians er en måling af risiko for, hvordan det samlede faktiske afkast af et sæt værdipapirer, der udgør en portefølje, svinger over tid. Denne porteføljevariansstatistik beregnes ved hjælp af standardafvigelserne for hvert værdipapir i porteføljen samt korrelationerne for hvert værdipapirpar i porteføljen.

Forståelse af porteføljevarians

Porteføljevarians ser på kovariansen eller korrelationskoefficienterne for værdipapirerne i en portefølje. Generelt resulterer en lavere korrelation mellem værdipapirer i en portefølje i en lavere porteføljevarians.

Porteføljevarians beregnes ved at gange den kvadrerede vægt af hvert værdipapir med dets tilsvarende varians og addere to gange den vægtede gennemsnitlige vægt ganget med kovariansen af alle individuelle værdipapirpar.

Moderne porteføljeteori siger, at porteføljevarians kan reduceres ved at vælge aktivklasser med en lav eller negativ korrelation,. såsom aktier og obligationer, hvor variansen (eller standardafvigelsen) af porteføljen er x-aksen for den effektive grænse.

Formel og beregning af porteføljevarians

Den vigtigste kvalitet af porteføljevarians er, at dens værdi er en vægtet kombination af de individuelle varianser for hver af aktiverne justeret med deres kovarianser. Det betyder, at den samlede porteføljeafvigelse er lavere end et simpelt vægtet gennemsnit af de individuelle afvigelser af aktierne i porteføljen.

Formlen for porteføljeafvigelse i en portefølje med to aktiver er som følger:

• Porteføljevarians = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov_{1, 2}

Hvor:

• w₁ = porteføljevægten af det første aktiv

• w₂ = porteføljevægten af det andet aktiv

• σ₁= standardafvigelsen for det første aktiv

• σ₂ = standardafvigelsen for det andet aktiv

• Cov_1,2 = kovariansen af de to aktiver, som således kan udtrykkes som p_(1,2)σ1σ₂, hvor p_{( 1,2)} er korrelationskoefficienten mellem de to aktiver

Porteføljevariansen svarer til porteføljens standardafvigelse i kvadrat.

Efterhånden som antallet af aktiver i porteføljen vokser, stiger vilkårene i formlen for varians eksponentielt. For eksempel har en portefølje med tre aktiver seks led i variansberegningen, mens en portefølje med fem aktiver har 15.

Porteføljevarians og moderne porteføljeteori

Moderne porteføljeteori (MPT) er en ramme for at konstruere en investeringsportefølje. MPT tager som sin centrale præmis ideen om, at rationelle investorer ønsker at maksimere afkastet og samtidig minimere risikoen, nogle gange målt ved hjælp af volatilitet. Investorer søger, hvad der kaldes en effektiv grænse, eller det laveste niveau af risiko og volatilitet, hvor et målafkast kan opnås.

Risiko sænkes i MPT-porteføljer ved at investere i ikke-korrelerede aktiver. Aktiver, der kan være risikable i sig selv, kan faktisk sænke den samlede risiko for en portefølje ved at indføre en investering, der vil stige, når andre investeringer falder. Denne reducerede korrelation kan reducere variansen af en teoretisk portefølje.

I denne forstand er en individuel investerings afkast mindre vigtigt end dens samlede bidrag til porteføljen, hvad angår risiko, afkast og diversificering.

Risikoniveauet i en portefølje måles ofte ved hjælp af standardafvigelse, som beregnes som kvadratroden af variansen. Hvis datapunkter er langt væk fra gennemsnittet, er variansen høj, og det overordnede risikoniveau i porteføljen er også højt. Standardafvigelse er et nøglemål for risiko, der bruges af porteføljeforvaltere, finansielle rådgivere og institutionelle investorer. Kapitalforvaltere inkluderer rutinemæssigt standardafvigelse i deres resultatrapporter.

Eksempel på porteføljevarians

Antag for eksempel, at der er en portefølje, der består af to aktier. Aktie A er værd $50.000 og har en standardafvigelse på 20%. Aktie B er værd $100.000 og har en standardafvigelse på 10%. Korrelationen mellem de to aktier er 0,85. Givet dette er porteføljevægten for aktie A 33,3 % og 66,7 % for aktie B. Indsætter disse oplysninger i formlen, beregnes variansen til at være:

• Varians = (33,3%^2 x 20%^2) + (66,7%^2 x 10%^2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64 %

Varians er ikke en særlig nem statistik at fortolke i sig selv, så de fleste analytikere beregner standardafvigelsen, som blot er kvadratroden af variansen. I dette eksempel er kvadratroden af 1,64 % 12,81 %.

Højdepunkter

• Porteføljevarians er et mål for en porteføljes samlede risiko og er porteføljens standardafvigelse i kvadrat.

• En lavere korrelation mellem værdipapirer i en portefølje resulterer i en lavere porteføljevarians.

• Porteføljevarians (og standardafvigelse) definerer risikoaksen for den effektive grænse i moderne porteføljeteori (MPT).

• Porteføljevarians tager højde for vægten og varianserne for hvert aktiv i en portefølje samt deres kovarianser.