Écart de portefeuille

Qu'est-ce que la variance de portefeuille ?

La variance du portefeuille est une mesure du risque, de la façon dont les rendements réels agrégés d'un ensemble de titres composant un portefeuille fluctuent dans le temps. Cette statistique de variance du portefeuille est calculée à l'aide des écarts-types de chaque titre du portefeuille ainsi que des corrélations de chaque paire de titres du portefeuille.

Comprendre la variance du portefeuille

La variance du portefeuille examine les coefficients de covariance ou de corrélation des titres d'un portefeuille. Généralement, une corrélation plus faible entre les titres d'un portefeuille se traduit par une variance de portefeuille plus faible.

La variance du portefeuille est calculée en multipliant la pondération au carré de chaque titre par sa variance correspondante et en ajoutant deux fois la pondération moyenne pondérée multipliée par la covariance de toutes les paires de titres individuelles.

La théorie moderne du portefeuille dit que la variance du portefeuille peut être réduite en choisissant des classes d'actifs avec une corrélation faible ou négative,. telles que les actions et les obligations, où la variance (ou l'écart type) du portefeuille est l'axe x de la frontière efficiente.

Formule et calcul de la variance du portefeuille

La qualité la plus importante de la variance du portefeuille est que sa valeur est une combinaison pondérée des variances individuelles de chacun des actifs ajustées par leurs covariances. Cela signifie que la variance globale du portefeuille est inférieure à une simple moyenne pondérée des variances individuelles des actions du portefeuille.

La formule de la variance du portefeuille dans un portefeuille à deux actifs est la suivante :

• Écart de portefeuille = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov_{1, 2}

Où:

• w₁ = le poids du portefeuille du premier actif

• w₂ = le poids du portefeuille du deuxième actif

• σ₁= l'écart type du premier actif

• σ₂ = l'écart type du deuxième actif

• Cov_1,2 = la covariance des deux actifs, qui peut donc s'exprimer sous la forme p_(1,2)σ1σ₂, où p_{( 1,2)} est le coefficient de corrélation entre les deux actifs

La variance du portefeuille est équivalente à l'écart-type du portefeuille au carré.

À mesure que le nombre d'actifs dans le portefeuille augmente, les termes de la formule de variance augmentent de façon exponentielle. Par exemple, un portefeuille de trois actifs a six termes dans le calcul de la variance, tandis qu'un portefeuille de cinq actifs en a 15.

Variance de portefeuille et théorie moderne du portefeuille

La théorie moderne du portefeuille (MPT) est un cadre pour la construction d'un portefeuille d'investissement. MPT prend comme prémisse centrale l'idée que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant les risques, parfois mesurés à l'aide de la volatilité. Les investisseurs recherchent ce qu'on appelle une frontière efficiente, ou le niveau de risque et de volatilité le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.

Le risque est réduit dans les portefeuilles MPT en investissant dans des actifs non corrélés. Les actifs qui pourraient être risqués en eux-mêmes peuvent en fait réduire le risque global d'un portefeuille en introduisant un investissement qui augmentera lorsque les autres investissements chuteront. Cette corrélation réduite peut réduire la variance d'un portefeuille théorique.

En ce sens, le rendement d'un placement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille, en termes de risque, de rendement et de diversification.

Le niveau de risque d'un portefeuille est souvent mesuré à l'aide de l'écart type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. Si les points de données sont éloignés de la moyenne, la variance est élevée et le niveau de risque global du portefeuille est également élevé. L'écart type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d'actifs incluent régulièrement l'écart type dans leurs rapports de performance.

Exemple d'écart de portefeuille

Par exemple, supposons qu'il existe un portefeuille composé de deux actions. L'action A vaut 50 000 $ et a un écart type de 20 %. L'action B vaut 100 000 $ et a un écart type de 10 %. La corrélation entre les deux actions est de 0,85. Compte tenu de cela, la pondération du portefeuille de l'action A est de 33,3 % et de 66,7 % pour l'action B. En intégrant ces informations dans la formule, la variance est calculée comme suit :

• Écart = (33,3 %^2 x 20 %^2) + (66,7 %^2 x 10 %^2) + (2 x 33,3 % x 20 % x 66,7 % x 10 % x 0,85) = 1,64 %

La variance n'est pas une statistique particulièrement facile à interpréter en soi, de sorte que la plupart des analystes calculent l'écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Dans cet exemple, la racine carrée de 1,64 % est 12,81 %.

Points forts

• La variance du portefeuille est une mesure du risque global d'un portefeuille et correspond à l'écart type du portefeuille au carré.

• Une corrélation plus faible entre les titres d'un portefeuille se traduit par une variance de portefeuille plus faible.

• La variance du portefeuille (et l'écart-type) définissent l'axe des risques de la frontière efficiente dans la théorie moderne du portefeuille (MPT).

• La variance du portefeuille prend en compte les poids et les variances de chaque actif d'un portefeuille ainsi que leurs covariances.