Portföy Varyansı

Portföy Varyansı Nedir?

bir portföyü oluşturan bir dizi menkul kıymetin fiili toplam getirilerinin zaman içinde nasıl dalgalandığını gösteren bir risk ölçümüdür . Bu portföy varyans istatistiği, portföydeki her bir menkul kıymetin standart sapmalarının yanı sıra portföydeki her bir menkul kıymet çiftinin korelasyonları kullanılarak hesaplanır.

Portföy Varyansını Anlama

Portföy varyansı , bir portföydeki menkul kıymetler için kovaryans veya korelasyon katsayılarına bakar. Genel olarak, bir portföydeki menkul kıymetler arasındaki daha düşük bir korelasyon, daha düşük bir portföy varyansı ile sonuçlanır.

Portföy varyansı, her bir menkul kıymetin kare ağırlığının karşılık gelen varyansla çarpılması ve ağırlıklı ortalama ağırlığın tüm bireysel menkul kıymet çiftlerinin kovaryansıyla çarpımının iki katı eklenmesiyle hesaplanır.

Modern portföy teorisi , portföy varyansının (veya standart sapmasının) etkin sınırın x ekseni olduğu hisse senetleri ve tahviller gibi düşük veya negatif korelasyonlu varlık sınıfları seçilerek portföy varyansının azaltılabileceğini söyler .

Portföy Varyansının Formülü ve Hesaplanması

Portföy varyansının en önemli özelliği, değerinin, her bir varlığın kovaryanslarına göre ayarlanmış bireysel varyanslarının ağırlıklı bir kombinasyonu olmasıdır. Bu, genel portföy varyansının, portföydeki hisse senetlerinin bireysel varyanslarının basit ağırlıklı ortalamasından daha düşük olduğu anlamına gelir.

İki varlıklı bir portföyde portföy varyansı formülü aşağıdaki gibidir:

• Portföy farkı = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov_{1, 2}

Neresi:

• w₁ = ilk varlığın portföy ağırlığı

• w₂ = ikinci varlığın portföy ağırlığı

• σ₁= ilk varlığın standart sapması

• σ₂ = ikinci varlığın standart sapması

• Cov_1,2 = p_(1,2)σ1σ₂ olarak ifade edilebilen iki varlığın kovaryansı, burada p_{( 1,2)} iki varlık arasındaki korelasyon katsayısıdır

Portföy varyansı, portföy standart sapmasının karesine eşittir.

Portföydeki varlık sayısı arttıkça, varyans formülündeki terimler katlanarak artar. Örneğin, varyans hesaplamasında üç varlıklı bir portföyün altı terimi bulunurken, beş varlıklı bir portföyün 15 terimi vardır.

Portföy Varyansı ve Modern Portföy Teorisi

Modern portföy teorisi (MPT), bir yatırım portföyü oluşturmak için bir çerçevedir. MPT, rasyonel yatırımcıların bazen oynaklık kullanılarak ölçülen, aynı zamanda riski en aza indirirken getirileri en üst düzeye çıkarmak istediği fikrini temel öncül olarak alır . Yatırımcılar, verimli bir sınır veya bir hedef getiri elde edilebilecek en düşük risk ve oynaklık seviyesi olarak adlandırılan şeyi ararlar.

MPT portföylerinde, ilişkisiz varlıklara yatırım yapılarak risk azaltılır. Kendi başlarına riskli olabilecek varlıklar, diğer yatırımlar düştüğünde yükselecek bir yatırım getirerek bir portföyün genel riskini azaltabilir. Bu azaltılmış korelasyon, teorik bir portföyün varyansını azaltabilir.

çeşitlendirme açısından portföye yaptığı toplam katkıdan daha az önemlidir .

Bir portföydeki risk seviyesi, genellikle varyansın karekökü olarak hesaplanan standart sapma kullanılarak ölçülür. Veri noktaları ortalamadan uzaksa, varyans yüksektir ve portföydeki genel risk seviyesi de yüksektir. Standart sapma, portföy yöneticileri, finansal danışmanlar ve kurumsal yatırımcılar tarafından kullanılan önemli bir risk ölçüsüdür. Varlık yöneticileri, performans raporlarına rutin olarak standart sapmayı dahil eder.

Portföy Varyansı Örneği

Örneğin, iki hisse senedinden oluşan bir portföy olduğunu varsayalım. Stok A 50.000$ değerindedir ve standart sapması %20'dir. B hissesi 100.000$ değerindedir ve standart sapması %10'dur. İki hisse arasındaki korelasyon 0.85'tir. Buna göre, Stok A'nın portföy ağırlığı %33,3 ve Stok B için %66,7'dir. Bu bilgiyi formüle dahil ederek varyans şu şekilde hesaplanır:

• Varyans = (%33,3^{2 x %20}2) + (%66,7^{2 x %10}2) + (2 x %33,3 x %20 x %66,7 x %10 x 0,85 = 1,64 %

Varyans, kendi başına yorumlanması özellikle kolay bir istatistik değildir, bu nedenle çoğu analist, varyansın karekökü olan standart sapmayı hesaplar. Bu örnekte, %1.64'ün karekökü %12.81'dir.

##Öne çıkanlar

• Portföy varyansı, bir portföyün genel riskinin bir ölçüsüdür ve portföyün standart sapmasının karesidir.

• Bir portföydeki menkul kıymetler arasındaki daha düşük bir korelasyon, daha düşük bir portföy varyansı ile sonuçlanır.

• Portföy varyansı (ve standart sapma), modern portföy teorisinde (MPT) etkin sınırın risk eksenini tanımlar.

• Portföy varyansı, bir portföydeki her bir varlığın ağırlıklarını ve varyanslarını ve bunların kovaryanslarını dikkate alır.