Variazione di portafoglio
Che cos'è la varianza di portafoglio?
La varianza del portafoglio è una misura del rischio, di come i rendimenti effettivi aggregati di un insieme di titoli che compongono un portafoglio fluttuano nel tempo. Questa statistica della varianza del portafoglio viene calcolata utilizzando le deviazioni standard di ciascun titolo nel portafoglio nonché le correlazioni di ciascuna coppia di titoli nel portafoglio.
Capire la varianza del portafoglio
La varianza del portafoglio esamina la covarianza o i coefficienti di correlazione per i titoli in un portafoglio. In genere, una correlazione più bassa tra i titoli in un portafoglio si traduce in una varianza di portafoglio inferiore.
La varianza del portafoglio viene calcolata moltiplicando il peso al quadrato di ciascun titolo per la varianza corrispondente e aggiungendo il doppio del peso medio ponderato moltiplicato per la covarianza di tutte le singole coppie di titoli.
La moderna teoria del portafoglio afferma che la varianza del portafoglio può essere ridotta scegliendo classi di attività con una correlazione bassa o negativa,. come azioni e obbligazioni, dove la varianza (o deviazione standard) del portafoglio è l'asse x della frontiera efficiente.
Formula e calcolo della varianza di portafoglio
La qualità più importante della varianza di portafoglio è che il suo valore è una combinazione ponderata delle singole varianze di ciascuna delle attività rettificate dalle loro covarianze. Ciò significa che la varianza complessiva del portafoglio è inferiore a una semplice media ponderata delle singole varianze dei titoli nel portafoglio.
La formula per la varianza di portafoglio in un portafoglio a due attività è la seguente:
- Varianza portafoglio = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1, 2
Dove:
w1 = il peso del portafoglio del primo asset
w2 = il peso del portafoglio del secondo asset
σ1= la deviazione standard del primo asset
σ2 = la deviazione standard del secondo asset
Cov1,2 = la covarianza dei due asset, che può quindi essere espressa come p(1,2)σ1σ2, dove p( 1,2) è il coefficiente di correlazione tra i due asset
La varianza del portafoglio è equivalente alla deviazione standard del portafoglio al quadrato.
All'aumentare del numero di attività nel portafoglio, i termini nella formula per la varianza aumentano in modo esponenziale. Ad esempio, un portafoglio di tre asset ha sei termini nel calcolo della varianza, mentre un portafoglio di cinque asset ne ha 15.
Varianza del portafoglio e teoria del portafoglio moderno
La teoria moderna del portafoglio (MPT) è un framework per la costruzione di un portafoglio di investimenti. MPT prende come premessa centrale l'idea che gli investitori razionali vogliono massimizzare i rendimenti minimizzando anche il rischio, a volte misurato usando la volatilità. Gli investitori cercano quella che viene definita una frontiera efficiente, o il livello più basso di rischio e volatilità al quale è possibile ottenere un rendimento target.
Il rischio è ridotto nei portafogli MPT investendo in attività non correlate. Le attività che potrebbero essere rischiose di per sé possono effettivamente ridurre il rischio complessivo di un portafoglio introducendo un investimento che aumenterà quando altri investimenti diminuiranno. Questa correlazione ridotta può ridurre la varianza di un portafoglio teorico.
In questo senso, il rendimento di un singolo investimento è meno importante del suo contributo complessivo al portafoglio, in termini di rischio, rendimento e diversificazione.
Il livello di rischio in un portafoglio viene spesso misurato utilizzando la deviazione standard, che viene calcolata come radice quadrata della varianza. Se i punti dati sono lontani dalla media, la varianza è elevata e anche il livello generale di rischio nel portafoglio è elevato. La deviazione standard è una misura chiave del rischio utilizzata da gestori di portafoglio, consulenti finanziari e investitori istituzionali. I gestori patrimoniali includono regolarmente la deviazione standard nei loro rapporti sulla performance.
Esempio di varianza di portafoglio
Ad esempio, supponiamo che esista un portafoglio composto da due titoli. Il titolo A vale $ 50.000 e ha una deviazione standard del 20%. L'azione B vale $ 100.000 e ha una deviazione standard del 10%. La correlazione tra i due titoli è 0,85. Detto questo, il peso del portafoglio dell'Azione A è 33,3% e 66,7% per l'Azione B. Inserendo queste informazioni nella formula, la varianza viene calcolata come:
- Varianza = (33,3%^2 x 20%^2) + (66,7%^2 x 10%^2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64 %
La varianza non è una statistica particolarmente facile da interpretare da sola, quindi la maggior parte degli analisti calcola la deviazione standard, che è semplicemente la radice quadrata della varianza. In questo esempio, la radice quadrata dell'1,64% è 12,81%.
Mette in risalto
La varianza del portafoglio è una misura del rischio complessivo di un portafoglio ed è la deviazione standard del portafoglio al quadrato.
Una minore correlazione tra i titoli in un portafoglio si traduce in una minore varianza del portafoglio.
La varianza del portafoglio (e la deviazione standard) definiscono l'asse del rischio della frontiera efficiente nella moderna teoria del portafoglio (MPT).
La varianza del portafoglio tiene conto dei pesi e delle varianze di ciascuna attività in un portafoglio, nonché delle loro covarianze.
