ポートフォリオの分散

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##ポートフォリオの分散とは何ですか？

ポートフォリオを構成する一連の証券の実際の総収益が時間の経過とともにどのように変動するかを示すリスクの尺度です。このポートフォリオ分散統計は、ポートフォリオ内の各セキュリティの標準偏差と、ポートフォリオ内の各セキュリティペアの相関関係を使用して計算されます。

##ポートフォリオの差異を理解する

ポートフォリオ分散は、ポートフォリオ内の証券の共分散または相関係数を調べます。一般に、ポートフォリオ内の証券間の相関が低いほど、ポートフォリオの差異は低くなります。

ポートフォリオの分散は、各証券の重みの2乗に対応する分散を掛け、加重平均の重みの2倍に個々の証券ペアすべての共分散を掛けることによって計算されます。

現代のポートフォリオ理論によると、ポートフォリオの分散（または標準偏差）が効率的なフロンティアのx軸である株式や債券など、相関が低いまたは負の資産クラスを選択することで、ポートフォリオの分散を減らすことができます。

##ポートフォリオ差異の計算式と計算

ポートフォリオの差異の最も重要な品質は、その値が、共分散によって調整された各資産の個々の差異の加重組み合わせであるということです。これは、ポートフォリオ全体の差異が、ポートフォリオ内の株式の個々の差異の単純な加重平均よりも低いことを意味します。

2資産ポートフォリオのポートフォリオ差異の式は次のとおりです。

-ポートフォリオの分散=w〜1〜^ 2 ^σ〜1〜 2 ^ + w〜2〜^ 2 ^σ〜2〜 2 ^ + 2w〜1〜w〜2〜Cov〜1 2〜

どこ：

--w〜1〜=最初の資産のポートフォリオの重み

--w〜2〜=2番目の資産のポートフォリオの重み

-σ〜1〜=最初の資産の標準偏差

--σ〜2〜=2番目の資産の標準偏差

--Cov〜1,2〜= 2つの資産の共分散。したがって、** p 〜（1,2）〜σ〜1〜σ〜2〜として表すことができます。ここで、 p **〜（ 1,2）〜は2つの資産間の相関係数です

ポートフォリオの差異は、ポートフォリオの標準偏差の2乗に相当します。

ポートフォリオ内の資産の数が増えると、分散式の項は指数関数的に増加します。たとえば、3アセットポートフォリオの分散計算には6つの項があり、5アセットポートフォリオには15の項があります。

##ポートフォリオの差異と最新のポートフォリオ理論

現代のポートフォリオ理論（MPT）は、投資ポートフォリオを構築するためのフレームワークです。 MPTは、合理的な投資家が、時にはボラティリティを使用して測定されるリスクを最小化しながら、リターンを最大化することを望んでいるという考えを中心的な前提としています。投資家は、いわゆる効率的なフロンティア、または目標リターンを達成できる最低レベルのリスクとボラティリティを求めています。

非相関資産に投資することにより、MPTポートフォリオのリスクが低下します。それ自体がリスクを伴う可能性のある資産は、他の投資が減少したときに上昇する投資を導入することにより、ポートフォリオの全体的なリスクを実際に下げることができます。この減少した相関関係は、理論上のポートフォリオの分散を減らすことができます。

多様化の観点から、ポートフォリオへの全体的な貢献よりも重要ではありません。

ポートフォリオのリスクレベルは、多くの場合、分散の平方根として計算される標準偏差を使用して測定されます。データポイントが平均から遠く離れている場合、差異は大きく、ポートフォリオの全体的なリスクレベルも高くなります。標準偏差は、ポートフォリオマネージャー、財務アドバイザー、および機関投資家が使用するリスクの重要な指標です。資産管理者は、パフォーマンスレポートに標準偏差を定期的に含めます。

##ポートフォリオの差異の例

たとえば、2つの株式で構成されるポートフォリオがあるとします。在庫Aは50,000ドルの価値があり、標準偏差は20％です。在庫Bは$100,000の価値があり、標準偏差は10％です。 2つの株間の相関は0.85です。これを考えると、ストックAのポートフォリオウェイトは33.3％、ストックBは66.7％です。この情報を式に組み込むと、分散は次のように計算されます。

-差異=（33.3％^ 2 x 20％^ 2）+（66.7％^ 2 x 10％^ 2）+（2 x 33.3％x 20％x 66.7％x 10％x 0.85）= 1.64 ％

分散は、それ自体で解釈するのが特に簡単な統計ではないため、ほとんどのアナリストは、単に分散の平方根である標準偏差を計算します。この例では、1.64％の平方根は12.81％です。

##ハイライト

-ポートフォリオの差異は、ポートフォリオの全体的なリスクの尺度であり、ポートフォリオの標準偏差の2乗です。

-ポートフォリオ内の証券間の相関が低いほど、ポートフォリオの差異が低くなります。

-ポートフォリオの分散（および標準偏差）は、現代ポートフォリオ理論（MPT）の効率的なフロンティアのリスク軸を定義します。

-ポートフォリオの差異は、ポートフォリオ内の各資産の重みと差異、およびそれらの共分散を考慮に入れます。