Wariancja portfela

Co to jest wariancja portfela?

Wariancja portfela jest miarą ryzyka, czyli tego, jak rzeczywiste zagregowane zwroty z zestawu papierów wartościowych tworzących portfel zmieniają się w czasie. Ta statystyka wariancji portfela jest obliczana przy użyciu odchyleń standardowych każdego papieru wartościowego w portfelu, a także korelacji każdej pary papierów wartościowych w portfelu.

Zrozumienie wariancji portfela

Wariancja portfela analizuje współczynniki kowariancji lub korelacji dla papierów wartościowych w portfelu. Ogólnie rzecz biorąc, niższa korelacja między papierami wartościowymi w portfelu skutkuje mniejszą wariancją portfela.

Wariancję portfela oblicza się przez pomnożenie kwadratu wagi każdego papieru wartościowego przez odpowiadającą mu wariancję i dwukrotne dodanie średniej ważonej wagi pomnożonej przez kowariancję wszystkich poszczególnych par papierów wartościowych.

Współczesna teoria portfela mówi, że wariancję portfela można zmniejszyć, wybierając klasy aktywów o niskiej lub ujemnej korelacji,. takie jak akcje i obligacje, gdzie wariancja (lub odchylenie standardowe) portfela jest osią x granicy efektywnej.

Formuła i obliczanie wariancji portfela

Najważniejszą cechą wariancji portfela jest to, że jej wartość jest ważoną kombinacją poszczególnych wariancji każdego z aktywów skorygowanych ich kowariancjami. Oznacza to, że ogólna wariancja portfela jest niższa niż prosta średnia ważona poszczególnych wariancji akcji w portfelu.

Wzór na wariancję portfela w portfelu składającym się z dwóch aktywów jest następujący:

• Wariancja portfela = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov_{1, 2}

Gdzie:

• w₁ = waga portfela pierwszego aktywa

• w₂ = waga portfela drugiego aktywa

• σ₁= odchylenie standardowe pierwszego zasobu

• σ₂ = odchylenie standardowe drugiego zasobu

• Cov_1,2 = kowariancja dwóch aktywów, którą można zatem wyrazić jako p_(1,2)σ1σ₂, gdzie p_{( 1,2)} to współczynnik korelacji między dwoma aktywami

Wariancja portfela odpowiada kwadratowi odchylenia standardowego portfela.

Wraz ze wzrostem liczby aktywów w portfelu warunki we wzorze na wariancję rosną wykładniczo. Na przykład portfel składający się z trzech aktywów ma sześć terminów przy obliczaniu wariancji, a portfel składający się z pięciu aktywów ma 15.

Wariancja portfela i współczesna teoria portfela

Nowoczesna teoria portfela (MPT) to podstawa konstruowania portfela inwestycyjnego. MPT przyjmuje za główne założenie, że racjonalni inwestorzy chcą maksymalizować zwroty, jednocześnie minimalizując ryzyko, czasami mierzone za pomocą zmienności. Inwestorzy poszukują tak zwanej efektywnej granicy, czyli najniższego poziomu ryzyka i zmienności, przy którym można osiągnąć docelową stopę zwrotu.

Ryzyko jest obniżane w portfelach MPT poprzez inwestowanie w nieskorelowane aktywa. Aktywa, które same w sobie mogą być ryzykowne, mogą w rzeczywistości obniżyć ogólne ryzyko portfela poprzez wprowadzenie inwestycji, która wzrośnie, gdy inne inwestycje spadną. Ta zmniejszona korelacja może zmniejszyć wariancję portfela teoretycznego.

W tym sensie zwrot z pojedynczej inwestycji jest mniej ważny niż jej ogólny wkład do portfela pod względem ryzyka, zwrotu i dywersyfikacji.

Poziom ryzyka w portfelu jest często mierzony za pomocą odchylenia standardowego, które jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Jeśli punkty danych są daleko od średniej, wariancja jest wysoka, a ogólny poziom ryzyka w portfelu również jest wysoki. Odchylenie standardowe jest kluczową miarą ryzyka stosowaną przez zarządzających portfelami, doradców finansowych i inwestorów instytucjonalnych. Zarządzający aktywami rutynowo uwzględniają odchylenie standardowe w swoich raportach dotyczących wyników.

Przykład wariancji portfela

Załóżmy na przykład, że istnieje portfel składający się z dwóch akcji. Zapas A ma wartość 50 000 USD i ma odchylenie standardowe 20%. Zapas B jest wart 100 000 USD i ma odchylenie standardowe 10%. Korelacja między dwoma akcjami wynosi 0,85. Biorąc to pod uwagę, waga portfela Akcji A wynosi 33,3%, a Akcji B 66,7%. Wprowadzając te informacje do wzoru, oblicza się wariancję jako:

• Wariancja = (33,3%^2 x 20%^2) + (66,7%^2 x 10%^2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64 %

Wariancja nie jest szczególnie łatwą statystyką do samodzielnej interpretacji, więc większość analityków oblicza odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z wariancji. W tym przykładzie pierwiastek kwadratowy z 1,64% to 12,81%.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Wariancja portfela jest miarą ogólnego ryzyka portfela i jest kwadratem odchylenia standardowego portfela.

• Niższa korelacja pomiędzy papierami wartościowymi w portfelu skutkuje mniejszą wariancją portfela.

• Wariancja portfela (i odchylenie standardowe) określa oś ryzyka efektywnej granicy we współczesnej teorii portfela (MPT).

• Wariancja portfela uwzględnia wagi i wariancje każdego składnika aktywów w portfelu oraz ich kowariancje.