Juros sobre Juros
O que é juros sobre juros?
Os juros sobre juros, também chamados de 'juros compostos', são os juros ganhos quando os pagamentos de juros são reinvestidos. Os juros sobre juros são usados principalmente no contexto de tÃtulos,. cujos pagamentos de cupom são assumidos como reinvestidos e mantidos até que o tÃtulo seja vendido ou vencimento.
Entendendo juros sobre juros
Um exemplo de tÃtulo financeiro que paga juros sobre juros aos investidores é o US Savings bond,. que é emitido por um órgão governamental para levantar fundos do público para financiar seus projetos de capital e outras operações necessárias para administrar a economia.
Esses tÃtulos de poupança são tÃtulos de cupom zero que não pagam juros até que sejam resgatados ou vencidos. Os juros são compostos semestralmente e acumulados mensalmente a cada ano por 30 anos. A cada seis meses, o cálculo dos juros mensais é ajustado para incluir os juros acumulados dos seis meses anteriores.
Um investidor que comprar o tÃtulo no final do mês ainda receberá os juros acumulados para todo o mês, pois o Tesouro conta apenas meses completos. Quaisquer juros pagos no resgate ou na data de vencimento são então emitidos eletronicamente para a conta bancária designada do detentor do tÃtulo.
Juros sobre Juros x Juros Simples
Os juros sobre juros diferem dos juros simples. Enquanto os juros sobre juros se aplicam ao valor principal do tÃtulo ou empréstimo e a qualquer outro juro que tenha acumulado anteriormente, os juros simples são cobrados apenas sobre o valor principal original.
Exemplos de juros sobre juros versus juros simples
Considere um tÃtulo emitido com valor nominal de $ 10.000 e prazo de vencimento de 10 anos. A taxa de juros do tÃtulo é de 5% e é composta semestralmente. Se esse tÃtulo for um tÃtulo do Tesouro simples (T-Bond) com pagamento de juros ou um tÃtulo corporativo convencional, os investidores receberão (5%/2) x $ 10.000 = 2,5% x $ 10.000 = $ 250 a cada perÃodo de pagamento. Em suma, eles receberiam $ 500 por ano em receita de juros. Observe como os juros se aplicam apenas ao valor nominal ou ao valor principal.
Por outro lado, se o tÃtulo era, digamos, um tÃtulo da Série EE (um tipo de tÃtulo da Poupança dos EUA), os juros calculados para um perÃodo são adicionados aos juros ganhos e acumulados de perÃodos anteriores. Como o tÃtulo de capitalização não paga juros até o vencimento, os juros ganhos são adicionados de volta ao valor principal do tÃtulo, aumentando seu valor.
Com juros sobre juros, cada pagamento de juros ganho é adicionado de volta ao valor principal para o qual o próximo juro é calculado.
Usando nosso exemplo acima, os primeiros juros ganhos no tÃtulo de 10 anos são $ 250. Para o segundo perÃodo, os juros serão calculados sobre o valor aumentado do tÃtulo. Nesse caso, os juros ganhos para o segundo perÃodo de capitalização são: 2,5% x (US$ 10.000 + US$ 250) = 2,5% x US$ 10.250 = US$ 256,25.
Assim, no primeiro ano, um investidor com esse tÃtulo ganhará $ 250 + $ 256,25 = $ 506,25. O terceiro juro pode ser calculado como 2,5% x ($ 10.250 + 256,25) = $ 262,66 e assim por diante.
Calculando juros sobre juros
Os juros sobre juros podem ser calculados usando a seguinte fórmula: P [(1 + i)n – 1]
Onde P = valor principal
i = taxa de juros anual nominal
n = número de perÃodos de capitalização
Se usarmos essa fórmula no exemplo acima, podemos ver que um investidor que detiver o tÃtulo até o vencimento após 10 anos (ou 20 perÃodos de pagamento) ganhará:
Juros sobre juros = $ 10.000 x (1,02520 – 1)
= $ 10.000 x (1,6386 – 1)
= $ 10.000 x 0,638616
= $ 6.386,16
Esse valor é maior do que o tÃtulo que paga juros simples. Esse tÃtulo em particular teria ganho $ 5.000 (calculado como $ 500 x 10 anos, ou $ 250 x 20 perÃodos compostos) ao longo de sua vida útil.
Para simplificar, a taxa de juros utilizada para calcular os juros sobre juros pode ser o rendimento do tÃtulo no momento do pagamento do cupom.
Considerações Especiais
Os juros sobre juros são uma consideração importante que um investidor deve fazer ao analisar investimentos em potencial e prever o retorno total de caixa de um investimento.
Ao calcular juros sobre juros, é importante lembrar que o número de perÃodos compostos faz uma diferença significativa. A regra básica é que quanto maior o número de perÃodos compostos, maior a quantidade de juros sobre juros.
Destaques
Os juros simples, por sua vez, incidem apenas sobre o valor principal original.
Juros sobre juros, também chamados de 'juros compostos', são os juros que são ganhos quando os pagamentos de juros são reinvestidos.
Os juros sobre juros se aplicam ao valor principal do tÃtulo ou empréstimo e a quaisquer outros juros que tenham acumulado anteriormente.
É utilizado principalmente no contexto de obrigações, cujos pagamentos de cupão são assumidos como reinvestidos e mantidos até à venda ou vencimento.
