Гамма-модель ценообразования

Что такое гамма-модель ценообразования?

Гамма-модель ценообразования представляет собой уравнение для определения справедливой рыночной стоимости европейского опционного контракта , когда движение цены базового актива не подчиняется нормальному распределению. Гамма-модель вместо этого предназначена для оценки опционов, в которых базовый актив имеет распределение с длинным хвостом («перекос»). Это, например, имеет место для логарифмически нормального распределения, когда резкое движение рынка вниз происходит с большей частотой, чем можно было бы предсказать при нормальном распределении доходности по отношению к большим колебаниям вверх.

Гамма-модель является одной из альтернативных вариантов ценообразования, отличной от исходной модели Блэка-Шоулза, которая требует предположения о нормальном распределении. Другие включают , среди прочего, биномиальное дерево,. триномиальное дерево и решетчатые модели .

Понимание модели ценообразования Gamma

Хотя модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза наиболее известна в финансовом мире, на самом деле она не дает точных результатов ценообразования во всех ситуациях. В частности, модель Блэка-Шоулза предполагает, что доходность базового инструмента обычно распределяется симметрично.

В результате модель Блэка-Шоулза будет склонна неправильно оценивать опционы на инструменты, которые не торгуются на основе нормального распределения, в частности, занижая стоимость опционов пут на понижение. Кроме того, эти ошибки приводят трейдеров к чрезмерному или недостаточному хеджированию своих позиций, если они стремятся использовать опционы в качестве страховки или если они торгуют опционами, чтобы зафиксировать уровень волатильности актива.

Многие альтернативные методы ценообразования опционов были разработаны с целью обеспечения более точного ценообразования для реальных приложений, таких как модель ценообразования Гамма. Вообще говоря, гамма-модель ценообразования использует гамму опциона , то есть насколько быстро изменяется дельта по отношению к небольшим изменениям цены базового актива (где дельта — это изменение цены опциона при изменении цены базового актива). ).

Гамма и перекос волатильности

Сосредоточив внимание на гамме, которая, по сути, представляет собой кривизну или ускорение цены опциона по мере движения базового актива, инвесторы могут объяснить перекос волатильности в сторону понижения (также известный как « улыбка » волатильности), возникающий в результате отсутствия нормального распределение. Действительно, доходность цен на акции, как правило, имеет гораздо большую частоту крупных движений вниз, чем вверх. Кроме того, цены на акции ограничены нулем вниз, в то время как они имеют неограниченный потенциал роста.

Большинство инвесторов в акции (и другие активы) склонны держать длинные позиции и использовать опционы в качестве хеджирования для защиты от падения. Это создает больший спрос на покупку опционов с более низким страйком, чем с более высоким.

Модификации гамма-модели позволяют более точно представить распределение цен на активы и, следовательно, лучше отразить истинную справедливую стоимость опционов.

Особенности

• Модель используется для оценки опционов на активы, которые имеют распределение с толстыми хвостами или асимметричное, например, логарифмически нормальное распределение.

• Модель использует гамму или кривизну опциона для изменения его ценовой чувствительности по мере движения базового актива.

• Гамма-модель для ценообразования опционов используется для более точного представления асимметричного распределения цен активов и, таким образом, лучше отражает справедливую стоимость опциона.