看跌期权平价

什么是看跌期权平价？

术语“看跌期权”平价是指定义同一类别的欧洲看跌期权和看涨期权价格之间关系的原则。简而言之，这个概念突出了这些相同类的一致性。看跌期权和看涨期权必须具有相同的标的资产、执行价格和到期日，才能属于同一类别。仅适用于欧式期权的看跌/看涨平价可以通过一组方程确定。

了解看跌期权平价

如上所述，看跌期权平价是一个适用于欧式期权的概念。这些期权属于同一类别，这意味着它们具有标的资产、行使价和到期日。因此，该原则不适用于美式期权，美式期权可以在到期日之前的任何时间行使。

看跌期权平价表明，同时持有同一类别的空头欧式看跌期权和多头欧式看涨期权将提供与持有相同标的资产的一份远期合约相同的回报，到期时间相同，远期价格等于期权的行使价价格。

如果看跌期权和看涨期权的价格出现分歧，导致这种关系不成立，则存在套利机会。这意味着老练的交易者理论上可以赚取无风险的利润。这种机会在流动性市场中并不常见，而且是短暂的。

表达看跌期权平价的等式是：

C + PV(x) = P + S

在哪里：

C = 欧式看涨期权的价格

PV(x) = 行使价 (x) 的现值，从到期日的值以无风险利率折现

P = 欧式看跌期权的价格

S =标的资产的现货价格或当前市场价值

看跌期权平价概念由经济学家汉斯·斯托尔 (Hans R. Stoll) 在其 1969 年 12 月发表在The Journal of Finance 上的论文“看跌期权和看涨期权价格之间的关系”中提出。

特别注意事项

当看跌期权平价方程的一侧大于另一侧时，这代表了一个套利机会。您可以卖出等式中较贵的一侧并购买较便宜的一侧，以出于所有意图和目的获得无风险的利润。

在实践中，这意味着卖出看跌期权、做空股票、买入看涨期权和买入无风险资产（例如TIPS ）。实际上，套利机会是短暂的，很难找到。此外，它们提供的利润可能非常微薄，需要大量资金才能利用它们。

###看跌期权平价和套利

在上面的两个图表中，y- 轴代表投资组合的价值，而不是利润或损失，因为我们假设交易者放弃了期权。但他们没有，欧洲看跌期权和看涨期权的价格最终由看跌期权平价决定。在一个理论上的、完全有效的市场中，欧式看跌期权和看涨期权的价格将由我们上面提到的等式控制：

C + PV(x) = P + S

假设无风险利率为 4%，TCKR 股票的交易价格为 10 美元。让我们继续忽略交易费用并假设 TCKR 不支付股息。对于在一年内到期且行使价为 15 美元的 TCKR 期权，我们有：

C + (15 ÷ 1.04) = P + 10

4.42 = P - C

在这个假设的市场中，TCKR 看跌期权应该比相应的看涨期权溢价4.42 美元。由于 TCKR 的交易价格仅为执行价的 67%，因此看涨的可能性似乎更大，这在直觉上是合理的。假设情况并非如此，但无论出于何种原因，看跌期权的交易价格为 12 美元，看涨期权的交易价格为 7 美元。

假设您购买了 TCKR 股票的欧式看涨期权。到期日为一年后，行使价为 15 美元，购买看涨期权需要 5 美元。无论市场价格如何，本合同赋予您在到期日以 15 美元购买 TCKR 股票的权利但没有义务。

如果一年后，TCKR 的交易价格为 10 美元，您将不会行使期权。另一方面，如果 TCKR 的交易价格为每股 20 美元，您将行使期权，以 15 美元的价格购买 TCKR 并实现收支平衡，因为您最初为该期权支付了 5 美元。假设交易费用为零，任何 TCKR 超过 20 美元的金额都是纯利润。

7 + 14.42 < 12 + 10

21.42 受托看涨 < 22 受保护看跌

保护性看跌期权

另一种想象看跌期权平价的方法是比较同一类别的保护看跌期权和信托看涨期权的表现。保护性看跌期权是一种多头股票头寸和多头看跌期权，它可以限制持有股票的下行空间。

信托电话

受托看涨期权是与现金相结合的多头看涨期权，等于行使价的现值（根据折现率调整）；这确保了投资者有足够的现金在到期日行使期权。之前，我们说 TCKR 看跌期权和看涨期权的执行价格为 15 美元，一年到期，交易价格均为 5 美元，但我们假设它们是免费交易的。

看跌期权平价示例

假设您还卖出（或“写”或“做空”）TCKR 股票的欧式看跌期权。期权的到期日、行使价和成本是相同的。您从卖出期权中获得 5 美元，由于您不拥有期权，因此是否行使期权并不取决于您。买方购买权利，但没有义务，以行使价向您出售 TCKR 股票。这意味着无论 TCKR 的市场股价如何，您都有义务接受该交易。

因此，如果 TCKR 从现在开始以每年 10 美元的价格交易，那么买方以 15 美元的价格向您出售股票。你们都收支平衡——你已经从卖出看跌期权中赚了 5 美元，弥补了你的不足，而买家已经花了 5 美元买了它，吃掉了他们的收益。如果 TCKR 以 15 美元或以上的价格交易，你赚 5 美元，而且只赚 5 美元，因为对方没有行使期权。如果 TCKR 的交易价格低于 10 美元，您将赔钱——如果 TCKR 变为零，您最多会亏损 10 美元。

不同 TCKR 股票价格的这些头寸的损益在本节正上方的图表中突出显示。请注意，如果您将多头看涨期权的盈亏加到空头看跌期权的盈亏上，您的盈利或亏损与您刚刚签署一份 15 美元的 TCKR 股票远期合约（一年后到期）完全相同。如果股价低于 15 美元，你就会赔钱。如果他们追求更多，你就会受益。同样，这种情况忽略了所有交易费用。

＃＃强调

这个概念是说看涨期权的价格意味着相应看跌期权具有相同的执行价格和到期日的某个公平价格，反之亦然。
看跌期权平价不适用于美式期权，因为您可以在到期日之前行使它们。
如果违反了看跌期权平价，那么就会出现套利机会。
看跌期权平价显示了具有相同标的资产、到期日和行使价的欧洲看跌期权和看涨期权之间必须存在的关系。
您可以使用公式 C + PV(x) = P + S 来确定看跌期权的一方。

＃＃常问问题

为什么看跌期权平价很重要？

看跌期权平价允许您计算看跌期权或看涨期权相对于其其他组件的近似值。如果违反了看跌期权平价，这意味着看跌期权和看涨期权的价格出现分歧，因此这种关系不成立，则存在套利机会。尽管此类机会在流动性市场中并不常见且短暂，但从理论上讲，成熟的交易者可以赚取无风险的利润。此外，它还提供了创建合成头寸的灵活性。

###看跌期权平价的公式是什么？

看跌期权平价表明，同时购买和出售同一类别（相同的标的资产、执行价格和到期日）的欧式看涨期权和看跌期权与现在购买标的资产相同。这种关系的反面也是如此。> 看涨期权价格 + PV(x) = 看跌期权价格 + 标的资产当前价格-或-> 标的资产当前价格 = 看涨期权价格 - 看跌期权价格 + PV(x )其中： PV(x) = 行使价 (x) 的现值，从到期日的值以无风险利率折现

期权是如何定价的？

期权的价格是其内在价值（即标的资产的当前价格与期权的行使价之间的差额）与时间价值（与期权到期的剩余时间直接相关）之和。如今，期权的价格是通过使用数学模型确定的，例如著名的 Black-Scholes-Merton (BSM)。在输入期权的执行价格、标的工具的当前价格、到期时间、无风险利率和波动率后，该模型将吐出期权的公允市场价值。