Put-Call-Parität

Was ist Put-Call-Parität?

Der Begriff „Put-Call“-Parität bezieht sich auf ein Prinzip, das das Verhältnis zwischen dem Preis europäischer Put- und Call-Optionen derselben Klasse definiert. Einfach ausgedrückt, hebt dieses Konzept die Konsistenz dieser Klassen hervor. Put- und Call-Optionen müssen den gleichen Basiswert,. Ausübungspreis und Verfallsdatum haben, um zur gleichen Klasse zu gehören. Die Put-Call-Parität, die nur für europäische Optionen gilt, kann durch eine Mengengleichung bestimmt werden.

Put-Call-Parität verstehen

Wie oben erwähnt, ist die Put-Call-Parität ein Konzept, das für europäische Optionen gilt. Diese Optionen sind von derselben Klasse, was bedeutet, dass sie den Basiswert, den Ausübungspreis und das Ablaufdatum haben. Daher gilt das Prinzip nicht für amerikanische Optionen,. die jederzeit vor dem Ablaufdatum ausgeübt werden können.

Die Put-Call-Parität besagt, dass das gleichzeitige Halten eines europäischen Short-Puts und eines europäischen Long-Calls derselben Klasse die gleiche Rendite liefert wie das Halten eines Forward-Kontrakts auf denselben Basiswert, mit derselben Fälligkeit und einem Terminpreis,. der dem Ausübungspreis der Option entspricht Preis.

Weichen die Preise der Put- und Call-Optionen voneinander ab, so dass diese Beziehung nicht besteht, besteht eine Arbitragemöglichkeit. Dies bedeutet, dass erfahrene Händler theoretisch einen risikofreien Gewinn erzielen können. Solche Gelegenheiten sind in liquiden Märkten ungewöhnlich und von kurzer Dauer.

Die Gleichung, die die Put-Call-Parität ausdrückt, lautet:

C + PV(x) = P + S

wo:

C = Preis der europäischen Kaufoption

PV(x) = Barwert des Ausübungspreises (x), abgezinst vom Wert am Verfalltag zum risikolosen Zinssatz

P = Preis des europäischen Puts

S = Kassapreis oder aktueller Marktwert des Basiswertes

Das Konzept der Put-Call-Parität wurde vom Ökonomen Hans R. Stoll in seinem im Dezember 1969 im The Journal of Finance veröffentlichten Artikel „Die Beziehung zwischen Put- und Call-Optionspreisen“ eingeführt.

Besondere Überlegungen

Wenn eine Seite der Put-Call-Paritätsgleichung größer ist als die andere, stellt dies eine Arbitrage - Möglichkeit dar. Sie können die teurere Seite der Gleichung verkaufen und die billigere Seite kaufen, um in jeder Hinsicht einen risikofreien Gewinn zu erzielen.

In der Praxis bedeutet dies, einen Put zu verkaufen, die Aktie leerzuverkaufen,. einen Call zu kaufen und den risikofreien Vermögenswert ( z. B. TIPS ) zu kaufen. In Wirklichkeit sind Arbitragemöglichkeiten kurzlebig und schwer zu finden. Darüber hinaus können die Margen , die sie bieten, so gering sein, dass eine enorme Menge an Kapital erforderlich ist, um sie auszunutzen.

Put-Call-Parität und Arbitrage

In den beiden obigen Grafiken stellt die y--Achse den Wert des Portfolios dar,. nicht den Gewinn oder Verlust, da wir davon ausgehen, dass Händler Optionen verschenken. Aber das tun sie nicht, und die Preise europäischer Put- und Call-Optionen werden letztendlich von der Put-Call-Parität bestimmt. In einem theoretischen, vollkommen effizienten Markt würden die Preise für europäische Put- und Call-Optionen durch die oben erwähnte Gleichung bestimmt:

C + PV(x) = P + S

Nehmen wir an, dass der risikofreie Zinssatz 4 % beträgt und die TCKR-Aktie bei 10 $ gehandelt wird. Lassen Sie uns weiterhin Transaktionsgebühren ignorieren und davon ausgehen, dass TCKR keine Dividende zahlt. Für TCKR-Optionen, die in einem Jahr mit einem Ausübungspreis von 15 $ auslaufen, haben wir:

C + (15 ÷ 1,04) = P + 10

4,42 = P - C

In diesem hypothetischen Markt sollten TCKR-Puts mit einem Aufschlag von 4,42 $ auf ihre entsprechenden Calls gehandelt werden. Da TCKR zu nur 67 % des Ausübungspreises gehandelt wird, scheint der bullische Call die höheren Chancen zu haben, was intuitiv sinnvoll ist. Nehmen wir an, dies ist nicht der Fall, obwohl die Puts aus irgendeinem Grund bei 12 $ und die Calls bei 7 $ gehandelt werden.

, Sie kaufen eine europäische Call-Option für TCKR-Aktien. Das Ablaufdatum ist in einem Jahr, der Ausübungspreis beträgt 15 US-Dollar und der Kauf des Calls kostet Sie 5 US-Dollar. Dieser Vertrag gibt Ihnen das Recht, aber nicht die Verpflichtung, TCKR-Aktien am Ablaufdatum für 15 $ zu kaufen, unabhängig vom Marktpreis.

Wenn TCKR in einem Jahr bei 10 $ gehandelt wird, werden Sie die Option nicht ausüben. Wenn andererseits TCKR zu 20 $ pro Aktie gehandelt wird, werden Sie die Option ausüben,. TCKR zu 15 $ kaufen und ausgeglichen sein, da Sie anfangs 5 $ für die Option bezahlt haben. Jeder Betrag, der TCKR über 20 $ steigt, ist reiner Gewinn, vorausgesetzt, dass keine Transaktionsgebühren anfallen.

7 + 14,42 < 12 + 10

21,42 treuhänderischer Call < 22 geschützter Put

Schützender Put

Eine andere Möglichkeit, sich die Put-Call-Parität vorzustellen, besteht darin, die Leistung eines schützenden Puts und eines treuhänderischen Calls derselben Klasse zu vergleichen. Ein schützender Put ist eine Long-Aktienposition in Kombination mit einem Long-Put, der dazu dient, die Nachteile des Haltens der Aktie zu begrenzen.

Vertrauensanruf

Ein Treuhand-Call ist ein Long-Call, kombiniert mit Barmitteln in Höhe des Barwerts (bereinigt um den Abzinsungssatz ) des Ausübungspreises; Dadurch wird sichergestellt, dass der Anleger am Ablaufdatum über genügend Barmittel verfügt, um die Option auszuüben. Vorher haben wir gesagt, dass TCKR-Puts und -Calls mit einem Ausübungspreis von 15 $, die in einem Jahr auslaufen, beide bei 5 $ gehandelt werden, aber nehmen wir für eine Sekunde an, dass sie kostenlos handeln.

Put-Call-Paritätsbeispiel

Angenommen, Sie verkaufen (oder „schreiben“ oder „shorten“) eine europäische Put-Option für TCKR-Aktien. Das Ablaufdatum, der Ausübungspreis und die Kosten der Option sind gleich. Sie erhalten $5 durch das Schreiben der Option, und es liegt nicht an Ihnen, ob Sie die Option ausüben oder nicht, da Sie sie nicht besitzen. Der Käufer erwirbt das Recht, aber nicht die Verpflichtung, Ihnen TCKR-Aktien zum Ausübungspreis zu verkaufen. Dies bedeutet, dass Sie verpflichtet sind, diesen Deal einzugehen, unabhängig vom Marktanteil von TCKR .

Wenn also TCKR in einem Jahr zu 10 $ gehandelt wird, verkauft Ihnen der Käufer die Aktie zu 15 $. Sie haben beide die Gewinnschwelle erreicht – Sie haben bereits 5 $ durch den Verkauf des Puts verdient und Ihren Fehlbetrag ausgeglichen,. während der Käufer bereits 5 $ für den Kauf ausgegeben hat und seinen Gewinn auffrisst. Wenn TCKR bei 15 $ oder mehr handelt, verdienen Sie 5 $ und nur 5 $, da die andere Partei die Option nicht ausübt. Wenn TCKR unter 10 $ handelt, verlieren Sie Geld – bis zu 10 $, wenn TCKR auf Null geht.

Der Gewinn oder Verlust dieser Positionen für verschiedene TCKR-Aktienkurse ist in der Grafik direkt über diesem Abschnitt hervorgehoben. Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie den Gewinn oder Verlust des Long-Calls zu dem des Short-Puts addieren, genau das verdienen oder verlieren, was Sie hätten, wenn Sie einfach einen Terminkontrakt für TCKR-Aktien zu 15 $ unterzeichnet hätten, der in einem Jahr ausläuft. Wenn Aktien weniger als 15 $ kosten, verlieren Sie Geld. Wenn sie mehr wollen, gewinnen Sie. Auch dieses Szenario ignoriert alle Transaktionsgebühren.

Höhepunkte

Dieses Konzept besagt, dass der Preis einer Call-Option einen bestimmten fairen Preis für die entsprechende Put-Option mit demselben Ausübungspreis und Verfall impliziert und umgekehrt.
Put-Call-Parität gilt nicht für amerikanische Optionen, da Sie sie vor dem Ablaufdatum ausüben können.
Wird die Put-Call-Parität verletzt, ergeben sich Arbitragemöglichkeiten.
Put-Call-Parität zeigt die Beziehung, die zwischen europäischen Put- und Call-Optionen bestehen muss, die denselben Basiswert, denselben Verfall und dieselben Ausübungspreise haben.
Sie können die Put-Call-Partei bestimmen, indem Sie die Formel C + PV(x) = P + S verwenden.

FAQ

Warum ist die Put-Call-Parität wichtig?

Put-Call-Parität ermöglicht es Ihnen, den ungefähren Wert eines Puts oder Calls relativ zu seinen anderen Komponenten zu berechnen. Wird die Put-Call-Parität verletzt, weichen also die Preise der Put- und Call-Optionen voneinander ab, so dass diese Beziehung nicht besteht, besteht eine Arbitragemöglichkeit. Obwohl solche Gelegenheiten in liquiden Märkten ungewöhnlich und kurzlebig sind, können erfahrene Trader theoretisch einen risikofreien Gewinn erzielen. Darüber hinaus bietet es die Flexibilität, synthetische Positionen zu erstellen.

Wie lautet die Formel für die Put-Call-Parität?

Die Put-Call-Parität besagt, dass der gleichzeitige Kauf und Verkauf einer europäischen Call- und Put-Option derselben Klasse (gleicher Basiswert, Ausübungspreis und Verfallsdatum) mit dem Kauf des Basiswerts zum jetzigen Zeitpunkt identisch ist. Die Umkehrung dieser Beziehung wäre ebenfalls wahr.> Call-Optionspreis + PV(x) = Put-Optionspreis + Aktueller Preis des Basiswertes-oder-> Aktueller Preis des Basiswertes = Call-Optionspreis - Put-Optionspreis + PV(x )wobei: PV(x) = Barwert des Ausübungspreises (x), abgezinst vom Wert am Verfalltag zum risikolosen Zinssatz

Wie werden Optionen bewertet?

Der Preis einer Option ist die Summe aus ihrem inneren Wert, der die Differenz zwischen dem aktuellen Preis des Basiswerts und dem Ausübungspreis der Option darstellt, und dem Zeitwert, der direkt mit der verbleibenden Zeit bis zum Ablauf dieser Option zusammenhängt. Heutzutage ist dies eine Option Der Preis wird mithilfe mathematischer Modelle wie dem bekannten Black-Scholes-Merton (BSM) bestimmt. Nach Eingabe des Ausübungspreises einer Option, des aktuellen Kurses des zugrunde liegenden Instruments, der Restlaufzeit, des risikolosen Zinssatzes und der Volatilität gibt dieses Modell den fairen Marktwert der Option aus.